Ensiklopedia

Dalam aljabar linear , matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan ) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai I _n , atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada " unit matrix " dalam bahasa Inggris (matriks satuan) ^{[ 3 ]} dan terjemahannya dalam bahasa Jerman , " Einheitsmatrix ". ^{[ 4 ]}

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

Jika matriks A berukuran m × n , perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:

${\displaystyle I_{m}A=AI_{n}=A.\,}$

Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi- n ke dirinya sendiri, I _n mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan.

Kolom ke- i dari matriks identitas adalah vektor satuan e _i (vektor dengan elemen ke- i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n .

Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal , kita dapat menulis

${\displaystyle I_{n}={\text{diag}}(1,\,1,\dots ,\,1).}$

Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker :

${\displaystyle (I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.}$

Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.

Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:

• Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
• Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear .

1. ^ "Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01EST16:14:32-05:00 . Diakses tanggal 2021-03-02 . Periksa nilai tanggal di: |date= ( bantuan )
2. ^ "Identity matrix: intro to identity matrices (article) | Khan Academy" . Khan Academy (dalam bahasa Inggris) . Diakses tanggal 2021-03-02 .
3. ^ Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering . Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. hlm. 91.
4. ^ "Identity Matrix" di situs MathWorld

• Identity matrix , PlanetMath.org .